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Alla fine è uscito! Dopo quasi 200
estrazioni del Lotto, il fatidico 53 ha fatto la sua comparsa sulla
ruota di Venezia, rasserenando i cuori e riempiendo le tasche di
quanti hanno avuto la forza e la fortuna di "inseguirlo".
In molti avranno brindato,
ringraziando il Santo "suggeritore", o il parente defunto tornato
per l'occasione dall'Oltretomba, o magari "l'esperto" di turno, che
gli ha venduto un sistema "matematico" a prova di bomba.
Una cosa sola è certa: in tutta
questa faccenda - gonfiata ad hoc dai mass media, che hanno fatto
crescere, giorno dopo giorno, le aspettative intorno al reticente
"ritardatario" - l'unico, vero vincitore è proprio lo Stato.
Nel 2004 gli italiani hanno speso
più di 23 miliardi di euro nei giochi pubblici: una cifra
all'incirca equivalente al 2% del Pil. Circa la metà sono stati
redistribuiti sotto forma di vincite che qualcuno neanche ritira
(vedi articolo pag. 124), 3 miliardi sono serviti a pagare l'intera
filiera di distribuzione (ricevitorie, tabaccherie, eccetera), e
ben 7,4 miliardi di euro sono rimasti all'erario.
Ma dietro al popolo delle lotterie -
delle motivazioni e delle implicazioni sociologiche di questo
fenomeno ci siamo occupati a pag. 38 - si trovano personaggi non
proprio raccomandabili: dai maghi del lotto televisivi ai teorici
dei giochi, che abusano della matematica per inventare sistemi
garantiti e raggirare gli ingenui. Senza contare poi la piaga dei
giochi clandestini, il cui volume d'affari è difficile da
stimare.
Tutti i giochi d'azzardo, infatti,
sono regolati dalle leggi della probabilità statistica, una branca
della matematica che purtroppo pochi conoscono e ancor meno sono in
grado di capire. Ciò fa sì che intorno al gioco ruotino le teorie
più strampalate.
Facciamo qualche esempio. Nel gioco
del lotto, com'è possibile pensare che un numero abbia in qualche
modo coscienza di essere "in ritardo" e per questo si faccia largo
tra gli altri numeri "spingendo" per uscire? Semplicemente assurdo!
A magra consolazione resta il fatto che già nell'Ottocento un
grande matematico come Laplace, uno dei padri del calcolo delle
probabilità, riferendosi al gioco della roulette osservava: «Quando
un numero non esce da molto tempo, i giocatori corrono a coprirlo
di denaro; essi ritengono che quel numero reticente debba uscire al
prossimo colpo, a preferenza di altri».
Oggi, a distanza di quasi due
secoli, l'idea che i numeri "ritardatari" abbiano maggiore
probabilità di uscita rispetto agli altri rimane fermamente
radicata nella mentalità comune. Alla base di questo "sentimento
popolare" c'è l'erronea convinzione che, per una "legge empirica
del caso", più nota come "legge dei grandi numeri", la frequenza
relativa di un evento tenda a stabilizzarsi all'aumentare del
numero delle prove, e alla lunga gli scarti debbano in qualche modo
compensarsi; ma è rafforzata anche dalla considerazione che un
ritardo eccessivamente elevato rispetto alle previsioni ha
oggettivamente una probabilità estremamente bassa di
verificarsi.
Tali conclusioni fallaci derivano da
un'errata interpretazione della legge in questione. Formulandola in
termini semplici ed intuitivi essa afferma che: se E è un evento
qualsiasi e p è la sua probabilità di successo - cioè la
probabilità che si possa verificare l'evento E in una prova -
allora la frequenza relativa dei successi nelle n prove (ovvero,
quante volte si verifica l'evento E rapportato al numero di
tentativi n) si avvicinerà sempre più alla probabilità di successo
nella singola prova, via via che n cresce.
Il che, tradotto in termini più
comprensibili, significa che, se lanciamo abbastanza spesso un dado
e guardiamo quante volte è uscito il sei, allora la frequenza
relativa di questi successi (ovvero: quante volte è uscito il sei,
diviso per il numero dei lanci effettuati) rappresenta bene la
probabilità teorica che lanciando un dado... esca il sei.
La legge dei grandi numeri dà
informazioni sulla frequenza relativa dell'evento al tendere del
numero di prove all'infinito, e non dice nulla sulla possibilità di
successo di una singola prova condizionata a quelle precedenti (che
resta sempre p); quindi, questa legge non dice che l'osservazione
di, ad esempio, 10 "teste" aumenta la probabilità che venga "croce"
all'undicesima prova.
Questo fraintendimento è l'errore
più comune nel quale incorrono i giocatori d'azzardo, che
scommettono sull'evento che non si verifica da più tempo, convinti
che, per questo stesso fatto, esso si debba verificare. Inoltre,
essa è valida per un numero di prove che tende ad infinito; e nel
caso del gioco del Lotto 200 estrazioni sono decisamente poche
rispetto alla totalità delle estrazioni possibili!
Ma tra le varie formule di
matematica applicate al gioco d'azzardo, è anche interessante
prendere in considerazione quella che si chiama "speranza
matematica" (mathematical expectation in inglese). La speranza
matematica va oltre la determinazione della probabilità di
vittoria, mettendola in relazione con il capitale impiegato e la
vincita ottenuta. Essa consente di valutare, in maniera
estremamente attendibile, il livello di equità dei vari giochi.
Se si indica con il termine "posta"
la somma pagata per effettuare una determinata puntata, il
"rendimento" di tale puntata viene definito come il prodotto tra la
probabilità dell'evento su cui si è scommesso e il numero delle
poste che si incasserebbero, se quell'evento dovesse verificarsi.
Ad esempio, nel caso del Lotto, la probabilità di fare un ambo
(ottenuta calcolando il numero di accoppiate vincenti possibili con
cinque estrazioni su una base di 90 numeri) è pari allo
0,0025=0,25%, mentre in caso di vittoria lo Stato ci paga 250 volte
la posta. Il rendimento, allora, è semplicemente 0,0025x250=0,625
(o, se preferite, il 62,5%).
In questo caso - così come nelle
lotterie, nel Totocalcio, per non parlare poi del Superenalotto
- il rendimento è minore di 1 e il gioco viene detto
"svantaggioso", in quanto la sua pratica consentirebbe di
incassare, alla lunga, una somma totale inferiore all'ammontare
delle somme spese.
Sono svantaggiosi, in genere, tutti
i giochi gestiti da un "banco", ovvero da una figura che incamera
tutte le poste giocate e fissa (a suo favore) i parametri relativi
alle somme da elargire in caso di vincita (da cui il popolare
detto: "Il banco vince sempre!"). Quanto più il rendimento è minore
di 1, tanto più il gioco è controproducente, dato che sempre più
negativo tenderà ad essere il bilancio, dopo un numero consistente
di puntate
Non esistono, però, solo giochi
svantaggiosi: in tutti i casi in cui il "banco" non è previsto
(come, per esempio, nel "poker" o nel più elementare "testa o
croce") o, se previsto, quelli in cui tale ruolo viene assegnato a
turno ai vari partecipanti al gioco (come, per esempio, nel famoso
"sette e mezzo"), il rendimento assume un valore unitario; allora,
il gioco viene detto "equo", in quanto la sua pratica consentirebbe
di incassare, alla lunga, una somma totale uguale all'ammontare
delle somme spese. Ciò non significa necessariamente che il suo
esito consisterà, ogni volta, in un pareggio; molto più
semplicemente, a lungo andare, le somme vinte andranno a
controbilanciare quelle perse.
Non esistono, purtroppo, giochi
"vantaggiosi", ovvero dal rendimento maggiore di 1. In tal caso,
alla lunga, potremmo incassare una somma totale superiore
all'ammontare delle somme spese. In breve tempo diverremmo
sconfinatamente ricchi; non bisognerebbe far altro che continuare a
giocare; e più si gioca, più si guadagna. Ovviamente ciò può
accadere in soli due casi: 1) chi gestisce il gioco è un
benefattore; 2) chi ha determinato il valore del rendimento, ha
commesso un errore di calcolo (la cosa accade talvolta nel mondo
delle scommesse sportive, e in gergo si parla di value bet, ovvero
puntate "convenienti").
Alla luce di queste considerazioni
di statistica spicciola, si intuisce come nel nostro Paese, ma
anche nel resto del mondo, il livello di disinformazione sia più
che allarmante. Il problema del gioco d'azzardo è molto serio;
intere famiglie in rovina, capitali bruciati nel giro di pochi
mesi, individui che hanno sviluppato una vera e propria forma di
dipendenza psicologica. E, come sempre, c'è chi se ne
approfitta.
Sistemi "per vincere
matematicamente" vengono offerti attraverso ogni genere di canale
di comunicazione (stampa, radio, televisione, Internet, eccetera),
senza che sia ancora posto un serio freno a tali truffe. Sono
proprio i "metodi sicuri" la causa principale delle perdite più
rovinose. Come già spiegato, nel caso dei giochi di puro azzardo
gestiti da un "banco", la matematica può fornire solo dei
suggerimenti per minimizzare le perdite. In realtà, il sistema più
semplice ed efficace è quello di non giocare (ma questo lo
suggerisce il buon senso).
Come scrive l'esperto di matematica
Ennio Espes nel suo bel libro Febbre da Gioco (pubblicato nel 2000
da Avverbi Edizioni): «Le leggi matematiche sono rigorose e
indiscutibili. Abbiamo una probabilità su 11.748 di azzeccare un
terno, una su 43.949.268 per una cinquina e una su 622.614.630 per
il sei del Superenalotto. Immaginiamo di collocare delle carte da
gioco, una accanto all'altra, in due file ininterrotte, sui due
lati delle strade che da Roma portano a Pechino, passando
dall'India per allungare ancora il percorso. Una soltanto di tutte
queste carte è segnata. Partiamo con la nostra auto e fermiamoci in
un punto qualsiasi della strada scegliendo a caso una di queste
carte. Se è la carta segnata abbiamo vinto, altrimenti abbiamo
perso. Quanto sareste disposti a pagare per partecipare a questo
gioco? Eppure, in termini di probabilità, corrisponde esattamente
al sei del Superenalotto». |
